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唯余:这一格只剩一个数字

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你填到一半,有一格突然不吭声。它旁边的空格还多,它自己却没有别的数字可放。这就是唯余。行、列、宫合在一起,已经容不下另外八个数,剩下的那个就可以填。

它不是「这一行只剩一个空格」。你问的是这一格能写什么,还不是某个数字能去哪。

什么时候用

做题先看这个。不用笔记也能看:格子周围已经出现了八个不同的数字。写了笔记的话,列表里只剩一个数,就填上。

静格的简单档,到唯余和下一篇的排除为止。这篇不靠数对,也不靠区块。

看哪里

盯住一个空格。把它的行、列,以及它所在的 3×3 宫里已经写出的数字收一收。这三处出现过的,这一格都不能再写。八个不同的数字齐了,缺的那个就是它。

例盘上的格子是第 4 行第 4 列,在正中的宫里。第 4 行已经有 1、2、3、8、9。第 4 列已经有 4、5、6。这个宫的其余格子是空的,不再提供新数字。八个数齐了,只剩 7。

第 4 行并没有只剩一个空格。我以前总盯着一行里最后那个空格。其实不用等一行快填满。第 4 行第 5 列、第 4 行第 6 列和第 4 行第 9 列都还空着,第 4 行第 4 列却已经只剩 7。

怎么做

  1. 选定一个空格。
  2. 列出它的行、列、宫里已有的数字。
  3. 八个不同的数字都在,就把缺的那个填上。
  4. 不到八个,就放下这格。换一格,或者去做下一招。

填下 7 就是这一步的全部。不用先到别的格子去删候选。7 放进第 4 行第 4 列之后,同行、同列、同宫的其他格子自然不能再是 7。其余空格先不动。它们还没有只剩一个数字。

例盘

第 4 行还有别的空格。第 4 行第 4 列只能是 7。

静态例盘:小数字是候选数,边框标出当前关注区域。

第 4 行第 4 列看见的是 1、2、3、4、5、6、8、9。还站着的是 7。格子里的标记就是这一个候选,不是猜测。

容易看错

一行只剩一个空格时,那一格常常好填,因为它看得见这一行里已有的数。只有把列和宫也算进去、确实只剩一个数字时,才叫唯余。

另一件事不要也叫唯余:某个数字在一行、一列或一宫里只剩一个位置。那是排除,在下一篇。

列表里还有两个数字,也不是唯余。那是可以记下的候选,不是可以填上的答案。

下一篇

下次有一格安静下来,先把行、列、宫里出现过的数字划掉,再去找更花哨的形状。简单档的另一招是排除法。四档各自对应哪一课,写在档位那篇。

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